Равномерно-темперированный строй

Колебание звуковой волны состоит из основного тона, по которому определяется высота звука, и частичных тонов более высокой частоты и меньшей амплитуды. Эти частичные тоны (призвуки) называются обертонами (в переводе с немецкого - "верхний тон"). Они возникают от простейших колебаний отдельных частей звучащего тела, например, струны (рис. 1).

Рис. 1. Обертоны при колебании струны.

Если частота обертона кратна основной частоте, то такой обертон называется гармоническим. Основной тон совместно с гармоническими обертонами образуют натуральный звукоряд.

Если вам сложно представить себе то, как в одном слышимом звуке может быть такое множество гармоник, то в качестве аналогии вспомним разложение света на спектральные составляющие. Когда мы смотрим вокруг, то видим белый свет. Если посмотреть на него сквозь призму (или на радугу после дождя), то несложно увидеть цветовые составляющие. Также и с обертонами. Они не воспринимаются слухом как отдельные звуки, но их можно увидеть при помощи анализатора спектра звукового сигнала. Количество и распределение громкости гармоник как раз и влияет на тембр звука, что широко используется для синтеза звучания акустических инструментов и не только.

Натуральный звукоряд обладает гармоничным звучанием (поскольку он основывается на самой природе звука), но имеет ряд существенных недостатков - невозможность свободного транспонирования (изменения высоты строя с сохранением гармонии произведения) и модуляции (перехода в другую тональность), а также сложность его использования.  Перед музыкальными теоретиками возникла задача найти универсальный строй, свободный от данных недостатков.

В общем случае можно взять какой-то интервал частот, поделить его на какое-то (не обязательно одинаковое) количество частей и получить производные частоты. Но всё не так просто. Во-первых, строй должен быть таким, чтобы сочетания звуков в нём были приятными на слух. Во-вторых, партии должны быть удобны для исполнения певцами и музыкантами, то есть, система звуков должна позволять переходить из одной тональности в другую без нарушения гармонии. Представьте, что для игры в другой тональности пришлось бы перестраивать фортепиано, арфу или орган? В-третьих, в музыке производится большое количество расчетов. Желательно, чтобы эти расчеты не требовали от музыканта знаний высшей математики. В результате долгих поисков, расчетов и споров такой строй был найден и назван равномерно-темперированным строем, в котором каждая октава разделена на 12 равных интервалов - полутонов. Расчет частот звуков в данном строе производится по формуле F=440*2^i/12, где i – число полутонов, которое может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а 440 – значение опорной частоты. Используя эту формулу нетрудно увидеть, что звуки в низкочастотном диапазоне расположены по частоте ближе друг к другу, по сравнению с расположением звуков в среднем и высокочастотном диапазоне. Для учёта этого построения, в которых участвуют низкие и высокие частоты, производятся не в линейном, а в логарифмическом масштабе, который позволяет достичь необходимой степени детализации в области низких частот.

Некоторые высоты в равномерно-темперированном строе несколько отличаются от гармоник натурального звукоряда, но в его основе также лежит природа зввука, а не какой-то произвольный набор частот.

Хорошо, октава разделена на 12 частей, но основных ступеней только семь – до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Поэтому к ним добавили 5 производных ступеней. На клавиатуре фортепиано им соответствуют чёрные клавиш. Производные ступени не имеют собственных названий. Они обозначаются с помощью прибавления к обозначению основной ступени знака альтерации (диез, бемоль и др.) или одного из окончаний (is, es и др. при слоговом обозначении).

После определения опорной частоты и строя ступень звукоряда приобретает новое физическое свойство – частоту.

Просуммируем всё изученное до этого момента:

• Система звукоряда. Ступень характеризуется:
  • названием
  • относительным порядковым номером (номер относительно первой ступени до)
• Октавное деление. Ступень приобретает:
  • уникальное обозначение, состоящее из буквы и, возможно, цифры, определяющей октаву
• Система звукоряда музыкального инструмента. Ступень дополнительно приобретает:
  • абсолютный порядковый номер (относительно первой ступени звукоряда музыкального инструмента)
• Система равномерно-темперированного строя. Ступень дополнительно приобретает:
  • абсолютную частоту

Сказанное выше позволяет говорить о ступени звукоряда как об объекте, который имеет различные свойства – название, обозначение, частоту и др.

Равномерно-темперированный строй стал общепринятым благодаря целому ряду полезных свойств, которыми он обладает. Его можно транспонировать - повышать или понижать на любое количество полутонов и при этом гармония произведения не нарушится. Транспонирование используется в случаях, когда необходимо подобрать удобную тональность для исполнения вокальной партии или сделать партию более удобной для игры на том или ином музыкальном инструменте.
 
Пример 1. Предположим, что необходимо спеть под караоке популярную песню. Для одного человека некоторые звуки в песне могут оказаться слишком высокими, а для другого - слишком низкими. Для комфортного исполнения тональность песни можно понизить, если возникли трудности с пением высоких звуков или повысить, если возникли трудности с пением низких звуков.

Пример 2. На синтезаторе проще всего исполнять партии в тональностях до-мажор и ля-минор (где игра может происходить только на белых клавиш). Если требуется исполнить партию в другой тональности, то можно не переучивать партию, а изменить строй синтезатора так, чтобы партия звучала в новой тональности, а игралась в ранее выученной.

Существенное преимущество равномерно-темперированного строя заключается в упрощении расчётов. В этом строе полутон имеет значение 1/2 (0.5). Для выполнения построений в музыке достаточно уметь складывать простые числа и дроби, а также умножать 0.5 на целые числа.

В музыкальной теории и на практике приходится выполнять множество построений, но, к счаcтью, большинство их основывается на простых схемах. Что проще, запомнить то, как играются 50 разных аккордов, или запомнить всего 4 схемы построения, с помощью которых можно построить эти 50 аккордов? Второе проще, но для этого необходимо понять функционирование всей музыкальной системы и взаимодействие её отдельных составляющих, чем мы и продолжим заниматься.

Александр Страшко
Вконтакте
14.06.20