Разделы
Мы и Музыка
Рубрики

Равномерно-темперированный строй

«...назад вперед...»

Равномерно-темперированный строй

«...назад вперед...»

Колебание звуковой волны состоит из основного тона, по которому определяется высота звука, и частичных тонов более высокой частоты и меньшей амплитуды. Эти частичные тоны (призвуки) называются обертонами (в переводе с немецкого - "верхний тон"). Они возникают от простейших колебаний отдельных частей звучащего тела, например, струны (рис. 1).

Обертоны при колебании струны

Рис. 1. Обертоны при колебании струны.

Если частота обертона кратна основной частоте, то такой обертон называется гармоническим. Основной тон совместно с гармоническими обертонами образуют натуральный звукоряд.

Натуральный звукоряд обладает гармоничным звучанием (поскольку он основывается на самой природе звука), но имеет ряд существенных недостатков - невозможность свободного транспонирования (изменения высоты строя с сохранением гармонии произведения) и модуляции (перехода в другую тональность), а также сложность его использования.  Перед музыкальными теоретиками возникла задача найти универсальный строй, свободный от данных недостатков. В общем случае можно взять какой-то интервал частот, поделить его на какое-то (не обязательно одинаковое) количество частей и получить производные частоты. Но всё не так просто. Во-первых, строй должен быть таким, чтобы сочетания звуков в нём были гармоничными на слух. Во-вторых, партии должны быть удобны для исполнения певцами и музыкантами, то есть, система звуков должна позволять переходить из одной тональности в другую без нарушения гармонии. Представьте, что для игры в другой тональности пришлось бы перестраивать фортепиано, арфу или орган? В-третьих, в музыке производится большое количество расчетов. Желательно, чтобы эти расчеты не требовали от музыканта знаний высшей математики. В результате долгих поисков, расчетов и споров такой строй был найден и назван равномерно-темперированным строем, в котором каждая октава разделена на 12 равных интервалов - полутонов. Расчет частот звуков в данном строе производится по формуле F=440*2i/12, где i – число полутонов, которое может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а 440 - значение опорной частоты. Используя эту формулу нетрудно увидеть, что звуки в низкочастотном диапазоне расположены по частоте ближе друг к другу, по сравнению с расположением звуков в среднем и высокочастотном диапазоне. Для учёта этого построения, в которых участвуют низкие и высокие частоты, производятся не в линейном, а в логарифмическом масштабе, который позволяет достичь необходимой степени детализации в области низких частот.

Хорошо, октава разделена на 12 частей, но основных ступеней только семь - до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Да, поэтому к ним добавили 5 производных ступеней. На клавиатуре фортепиано им соответствуют чёрные клавиши.

После определения опорной частоты и строя ступень приобретает новое физическое свойство - частоту. Получается следующая схема эволюции свойств основных ступеней звукоряда:

  • Система звукоряда. Ступень характеризуется:
    • общим названием
    • относительным порядковым номером (номер относительно первой ступени до)
  • Октавное деление. Ступень приобретает:
    • уникальное название
  • Система звукоряда музыкального инструмента. Ступень дополнительно приобретает:
    • абсолютный порядковый номер (относительно первой ступени звукоряда музыкального инструмента)
  • Система равномерно-темперированного строя. Ступень дополнительно приобретает:
    • относительный порядковый номер (относительно опорной ступени ля первой октавы)
    • абсолютную частоту

Итак, в звукоряде некоторые ступени имеют одинаковые названия и поэтому их различить невозможно. Благодаря октавному делению каждая ступень получает индивидуальное название, но неизвестно, где эти ступени находятся в звукоряде и какую частоту имеют. Благодаря равномерно-темперированному строю с опорной частотой, октавы точно позиционируются в звукоряде, а ступени приобретают новое свойство - абсолютную частоту, которая однозначно связана с названием ступени. Всё это говорит о том, что музыкальная система представляет собой множество вложенных друг в друга подсистем, которая добавляет ступеням новые свойства.

Равномерно-темперированный строй стал общепринятым благодаря целому ряду полезных свойств, которыми он обладает. Его можно транспонировать - повышать или понижать на любое количество полутонов и при этом гармония произведения не нарушится. Транспонирование используется в случаях, когда необходимо подобрать удобную тональность для исполнения вокальной партии или сделать партию более удобной для игры на том или ином музыкальном инструменте.
 
Пример 1. Предположим, что необходимо спеть под караоке популярную песню. Для одного человека некоторые звуки в песне могут оказаться слишком высокими, а для другого - слишком низкими. Для комфортного исполнения тональность песни можно понизить, если возникли трудности с пением высоких звуков в ней или повысить, если возникли трудности с пением низких звуков.

Пример 2. На синтезаторе проще всего исполнять партии в тональностях до-мажор и ля-минор (где игра может происходить только на белых клавиш). Если требуется исполнить партию в другой тональности, то можно не переучивать партию, а изменить строй синтезатора так, чтобы партия звучала в новой тональности, а игралась в ранее выученной.

Существенное преимущество равномерно-темперированного строя заключается и в простоте расчетов. В этом строе полутон имеет значение 1/2 (0.5). Для выполнения построений в музыке достаточно уметь складывать простые числа и дроби, а также умножать 0.5 на целые числа. То есть, вместо сложных расчётов с использованием частот звуков, в музыке оперирую простыми относительными и абсолютными величинами.

Все построения в равномерно-темперированном строе относительны. Это значит, что нужно запомнить лишь схему (интервальный состав) того или иного построения, а не заучивать таблицы с их построениями. Что проще, запомнить то, как играются 50 разных аккордов, или запомнить всего 4 схемы построения, с помощью которых можно построить эти 50 аккордов? Второе проще, но для этого необходимо понять функционирование всей музыкальной системы и взаимодействие её отдельных составляющих, чем мы и продолжим заниматься..

«...назад вперед...»

Александр Страшко
admin@starport.ru
30.01.11

Copyright © 2006 Мы и Музыка
Яндекс.Метрика